掌握凱利公式：打造更聰明的加密風險管理策略

什麼是凱利公式

凱利公式（Kelly Criterion）是一種數學方法，用來幫助交易者與投資人計算「最佳持倉比例」。

這套公式由貝爾實驗室的約翰·L·凱利（John L. Kelly Jr.）於 1956 年提出，目的是最大化資金的長期成長率。

它的原理是根據個人歷史表現與勝率，計算應該投入多少比例的資金於每一筆交易中。

從根本上說，凱利公式追求的是「財富對數的期望值」最大化，而非單純收益最大化。這種設計專注於長期的複利增長，同時降低爆倉或全盤損失的風險。如今，它已成為現代風險管理的核心理論之一，被廣泛應用於交易、體育博弈與投資組合管理。

凱利公式解析

凱利公式根據不同情境有兩種計算方式，兩者的目的相同，都是求出 f*，也就是應投入的最適資金比例。

原始凱利公式

在只有兩種結果（贏或輸）的簡單賭局中，公式如下：

f* = (bp - q) / b

其中：

• f* = 應投入的資金比例
• b = 賭注的淨賠率（每投注 1 美元可贏得的淨收益）
• p = 獲勝的概率
• q = 失敗的概率（等於 1 - p）

例如，假設你玩一場擲硬幣遊戲，每下注 1 美元可贏得 2 美元（b = 2），而你有 60% 的勝率（p = 0.6，q = 0.4）。則凱利公式建議：
f* = (2 × 0.6 - 0.4) / 2 = 0.8 / 2 = 0.4，也就是應投入資金的 40%。

交易系統公式

對於具有歷史數據的交易系統，交易者會使用簡化版本：

Kelly Percentage = W - [(1 - W) / R]

其中：

• W = 歷史勝率（贏單佔比）
• R = 平均盈虧比（平均盈利 ÷ 平均虧損）

兩個公式的目標一致，但輸入不同。原始公式需要精確的概率與報酬數據，而交易公式基於實際交易記錄。多數交易者更偏好第二種，因為它可直接由交易日誌計算得出。

凱利公式從電話線到交易室的演變，展示了數學概念如何在意想不到的領域找到應用。Kelly 最初開發這一公式，是為了解決通信信道中的隨機雜訊問題。他將「賭徒在不完美資訊下下注」的情境，比擬為「電話線上帶雜訊的數據傳輸」。

華倫·巴菲特與查理·蒙格，圖片來源：Robyn Twomey/Redux/laif

使用凱利公式的關鍵人物

Edward O. Thorp 是將凱利公式從學術理論轉化為實際工具的關鍵人物。在成功應用於 21 點賭場後，他將相同原則帶入股票市場。他的對沖基金 Princeton Newport Partners，透過基於凱利倉位配置的策略，在 29 年間實現了年均 19.1% 的報酬率。

華倫·巴菲特與查理·蒙格雖未明確提及凱利公式，但其投資理念與之相符。巴菲特曾表示，他更願意「在少數確信的標的上投入有意義的資金」，而非分散投資過度。這種集中配置的方式正符合凱利數學精神：當你確實擁有優勢時，公式建議加大下注比例。

知名債券投資人比爾·葛羅斯（Bill Gross）也公開承認，他在投資組合配置中參考凱利公式。Kelly 的同事、資訊理論之父 Claude Shannon，也在個人投資中採用此原則。作家 Michael Covel 則透過「TurtleTrader」平台及著作，普及了凱利理念，教導交易者如何根據統計優勢決定倉位大小。

分數凱利策略與風險管理

完整凱利（Full Kelly）在數學上最優，但在實際應用中風險極高。該公式假設你能完全掌握勝率與報酬率，而現實市場遠非如此。若你高估優勢僅 10%，建議倉位可能翻倍，造成巨額回撤。

因此，分數凱利（Fractional Kelly）應運而生，只使用完整凱利的一部分：

• 半凱利（50%）：降低約 25% 的波動，只犧牲 25% 的長期增長。
• 四分之一凱利（25%）：波動減半，報酬影響極小。
• 十分之一凱利（10%）：極度保守，適用於不確定市場。

專業交易者通常使用完整凱利的 10% 至 25%。這種保守方式可防止估算誤差，並在虧損期減輕心理壓力。例如，若完整凱利建議風險資金為 20%，使用四分之一凱利則僅冒 5% 的風險，使資金曲線更平穩，有助交易者在連續虧損時保持紀律。

凱利公式，圖片來源：WallstreetMojo

凱利公式 vs 其他投資模型

凱利公式與其他金融模型目的不同。Black-Scholes 用於期權定價，現代投資組合理論（MPT）用於資產配置，而凱利則專注於針對單一機會的倉位大小。

另一個工程數學工具——卡爾曼濾波（Kalman Filter），用於在測量不精確時估計真值。有些交易者會將卡爾曼濾波與凱利結合，前者預測價格變動，後者決定下注金額。

與 MPT 不同，凱利通常獨立評估每筆交易，不考慮資產間的相關性。這讓凱利公式更易實施，但在處理複雜投資組合時略顯簡化。部分量化基金已開發「通用投資組合（Universal Portfolio）」演算法，將凱利理念延伸至多資產同時持倉的場景。

將凱利公式應用於加密貨幣交易

加密貨幣市場在實際運用凱利公式時有其獨特挑戰。極端的波動性要求不斷重新計算勝率與持倉規模。以下是一個面向加密交易者的實用框架：

步驟 1：收集歷史數據

追蹤至少 100 筆交易，以建立可靠的勝率與獲利比。由於加密市場變化迅速，應重點關注過去 3 至 6 個月的近期數據，而非多年前的統計。

步驟 2：計算你的優勢

根據你的資料選擇對應公式。若你知道確切的概率與賠率，使用 f* = (bp - q) / b。若你有歷史交易數據，使用 Kelly% = W - [(1-W) / R]。多數加密交易者採用第二個公式，因為它可用實際結果來計算。

步驟 3：採用分數凱利

鑑於加密市場的波動性，切勿使用完整凱利。先從十分之一凱利開始，隨著你對系統的信心提升再逐步增加。

步驟 4：依市場狀況調整

在高波動時期或交易歷史有限的新代幣時縮小持倉規模。對於走勢更可預測的主流幣，則可適度增加持倉。

步驟 5：定期再平衡

每週或每 20 筆交易更新一次你的凱利計算。加密市場演變很快，昨天有效的策略明天可能就不再有效。

真實交易中的限制與風險

交易者必須理解凱利公式存在數個關鍵限制。其一，公式需要準確的概率估計；而在加密市場中，一條推文就可能引發 20% 的價格波動，要計算可靠的概率幾乎不可能。公式也忽略了交易成本，而在加密交易中這些成本可能不少。網路費用、交易所手續費與滑點都會使實際報酬低於理論計算。

心理因素是另一項挑戰。完整凱利的持倉即使在具備正期望值的情況下，也可能帶來超過 50% 的回撤。很少有交易者能承受帳戶腰斬的短暫波動。該公式還假設存在無限多的交易機會，但真實市場中高品質的設定其實有限。

凱利公式也未將黑天鵝事件納入考量——這些罕見但極端的市場波動足以抹去過度槓桿的倉位。在加密市場，這類事件比傳統市場更常見。交易所被駭、監管打擊或技術故障都可能造成凱利計算無法預測的瞬間巨額虧損。

現代應用與工具

當今交易者使用軟體自動執行凱利策略。像 TradingView 和 MetaTrader 這類主流交易平台允許自訂凱利計算器。Python 函式庫（例如 PyPortfolioOpt）也為算法交易者提供凱利優化功能。

貝葉斯法則，圖片來源：Peter Gleeson

為適應現代市場而衍生的多種改良版本包括：

• 動態凱利：根據市場波動指標調整持倉規模
• 貝葉斯凱利：隨新數據到來更新概率估計
• 帶止損的凱利：在計算中納入最大虧損限制
• 多資產凱利：將公式擴展到整體投資組合的持倉規模

現在也出現了針對加密貨幣的專用工具。3Commas 和 Shrimpy 等平台為加密投資組合提供基於凱利的持倉管理。這些工具會根據近期表現與市場狀況自動調整持倉比例。

實務落地指引

要用好凱利需要紀律與正確執行。先用模擬交易按凱利比例操作，了解系統行為。要詳細記錄每筆交易——公式需要準確的數據才能正確運作。無論凱利建議如何，單一持倉的風險切勿超過 20%。這一道硬性上限能防範計算誤差與黑天鵝事件。

建立系統化的檢視流程。每月或在重大市場變化後重新計算你的凱利百分比。若公式給出負值，立即停止該策略。負的凱利意味著長期期望虧損。在運用凱利時務必考量市場環境。在重大新聞事件、流動性低迷或交易不熟悉資產時縮小持倉；隨著你信心增加並確認你的優勢持續存在，再逐步放大持倉。

記住，凱利優化的是最大化增長，而非最大化安全性。若保本比成長更重要，請使用更小的分數凱利，或乾脆採用其他風險管理方法。最好的持倉管理系統，是能讓你在連勝與連敗時都能持續遵守的那一種。