OpenAI 似乎仍未停止在數學最難的未解之謎上「獲利」——至少不是為了解決這些問題而獲取金錢，因為該公司表示不想要獎金。

在聲稱解決納維-斯托克斯方程數日後，OpenAI 向《紐約時報》透露，它在另一個千禧年大獎難題上取得了「實質性進展」。這是克雷數學研究所自 2000 年以來，為其提供的七個重大數學難題之一，每個難題都懸賞 100 萬美元。

OpenAI 仍未說明它指的是哪個難題，但專家、愛好者和記者們都有自己的猜測。

社群媒體上的討論都集中在霍奇猜想 (Hodge Conjecture) 上，這是一個 1950 年的難題，關於如何計算複雜幾何形狀中的「孔洞」——這種形狀的維度之多，讓人無法實際想像。數學家威廉·霍奇 (William Hodge) 提出了一種利用代數而非幾何的方法來計算的捷徑，但至今無人能證明該捷徑總是有效。

OpenAI 尚未證實這一猜測，也未證實關於這項工作背後的未發布模型是傳聞中專為長期任務和代理工作流程設計的 Aeon 版本的謠言。這兩者都只是猜測，而非公司聲明。

回顧 9 月 8 日，OpenAI 表示，一個未發布的內部模型產生了一個經過 Lean 驗證的證明——Lean 是一款能一步步邏輯檢查數學證明的軟體——該證明顯示納維-斯托克斯方程（描述空氣和水等流體如何運動）可以「爆發」成物理上不可能的無限速度。達成這一成就約需 10,000 個協調運作的 AI 代理工作約 88 小時。

這不僅僅在數學界是個大新聞。納維-斯托克斯方程是飛機設計、天氣預報以及醫生模擬血流的基礎，而且它在近 90 年來一直未能得到完整的數學解釋。

但這項宣布引發了一場爭議。紐約大學數學家 Tristan Buckmaster 在一份四頁的聲明中闡述了他的立場：他和 Anthropic 研究員 Levent Alpöge 默默追尋一個相關證明近一年，並於 8 月 22 日完成——這早於 OpenAI 的 Sébastien Bubeck 得知此事並搶先發表。

Buckmaster 表示，Bubeck 曾告訴他，要麼讓 OpenAI 在他的團隊發表隔天發表，要麼他獨自撰寫，不帶 Alpöge，因為 Alpöge 在競爭對手實驗室工作。據稱，當他拒絕時，Bubeck 問他：「你為何要毀掉你的職業生涯？」

這波新的 AI 模型功能強大，讓數學看起來很酷。同週，Anthropic 表示其 Claude 模型在 11 天內將費馬最後定理一個 358 年的證明形式化，數學家陶哲軒 (Terence Tao) 警告說，AI 實驗室之間的競賽正在耗盡數學界難以解決且有用的問題，速度之快超越了新問題的產生。

OpenAI 表示，它並非為了贏得 100 萬美元的獎金而發表任何成果——它只是將這些難題作為公開衡量其模型改進速度的標準。這個標準的下一個考驗是，克雷數學研究所或公司外部的任何數學家，能否獨立證實其任何一項主張——過去千禧年大獎的提交審核過程，往往需要數年而非數週。